课题负责人：方 钢

课题组成员：党宇飞 钟涛 蔡卉 付靖宜

一、课题背景

    华师一现在的班型丰富多样，既有理科实验班，又有文科实验班，既有理科平行班，又有文科平行班；我们数学老师承担“跨头”教学任务的现象也非常普遍，“一文一理”的教学安排无疑对老师提出了更高的要求。作为我们教师也在思考：如何有效整合文理科数学教学的差异，既可以适当减轻教师的重复性劳动，又可以针对性的对文科学生、理科学生教学进行差异化的教学，进而提高教学质量。这是一个很有现实意义的课题，也必将对我校正在进行的教学改革提供丰富的教学案例，总结出相关的实际经验，并进而为全面提升我校的数学教育教学质量作出贡献。

二、课题界定

本课题界定的对象是我校2013级高一（2）部的全体学生。高一阶段以文科实验班为主体来开展研究，高二阶段由平行班的文科班与理科班进行对比研究。

三、研究目标

以课题理念--------“落实常规教学、践行课改理念、分析教师的“教”与学生的“学”中产生的差异来实现针对性的教学、实现师生共同发展进步”为行动研究目标，体现为：

1、学生获得学业进步、个性发展、精神成长，提升数学学习能力；

2、教师转变教育教学理念，获得可持续性专业化发展；

3、摸索、总结出具有一般规律性的教学方式和评价体系，全面提升我校数学教学质量。

四、研究内容

课题关键概念是“文科数学”与“理科数学”在教学要求、教学方式、教学效果等各方面的差异，以及理科学生与文科学生在数学学习习惯、思维方式、数学能力等各个方面的差异的对比，在此基础之上，通过课题组的研究试图找到有针对性的、差异化的教学方式及评价体系，以提高相关学生数学学习的能力。

五、计划步骤

计划在我校2013级（2）部的全体学生中，以现有行政班级为基本单位来开展研究。课题研究具体时间安排为：

    1、启动阶段：2013年12月至2014年3月：

    落实课题策划、资料搜集及方案撰写等基础性工作；

    2、试行阶段：2014年3月至2014年6月

    先调查文、理科学生对高中数学的认识和领悟水平的差别。（设计问卷调查，分析汇总数据，形成初步结论）其中文科调查对象以现有高一文科实验班为代表，理科调查对象以理科实验班以及平行班的学生为主。开展对比试验，收集教师在文理跨头教学过程中的困难与困惑，为下一阶段的研究积累素材，进一步明确研究方向。

    3、全面实施阶段：2014年6月至2014年11月

    跟踪和调查文理科学生在高中（高二阶段）数学学习过程中的差异化表现，教师摸索、总结在“一文一理”摸索下如何有效控制教师的教学负担，如何有效提升学生的数学学习能力。有机会到全国课改先进学校参观、学习，将他们的经验带回来，更好地指导课题组的研究工作。

    4、总结阶段：2014年11月至2014年12月

汇总、整理科研论文、优秀案例、研究资料、调查报告等，申请结题。

六、研究方法

1、调查研究法。

2、实验研究法。

3、对比研究法。

七、研究成果

文理科数学教学差异分析及对策

    我们学校近年来，有很多老师都是既带理科数学又带文科数学，即所谓“跨头”，这在很大程度上增加了老师的工作量。如何在明确文科数学与理科数学的差异的前提下，尽量打通二者的联系，实现二者教学内容的互补，教学方法与手段手段的互补，进而全面提高文科、理科两条战线上的教学效率，是摆在我们每个“跨头”老师面前的一个现实问题。结合课题组老师这些年来在文理“跨头”实践中的经验与对文理科学生的调查跟踪，作出以下分析及对策。

一、高中文科数学与理科数学教学内容上的差异

立体几何部分：

文科只有空间坐标系一节，没有空间向量解决角与距离问题，考试题只有证明平行、垂直等位置关系，求体积或表面积，一旦让求距离也是常用等积法等方式完成。

理科主要是考查求空间角问题，可以使用综合法，但主要使用空间向量，求距离已不作要求。

解析几何部分：

直线和圆部分，文理科要求基本是一样的。

对于圆锥曲线，文科要求掌握椭圆，了解双曲线和抛物线，不要求直线与圆锥曲线的位置关系，高考解答题一般也只会在直线、圆和椭圆问题中出。

理科要求掌握椭圆和抛物线，了解双曲线，教材中有直线与圆锥曲线的位置关系的例题，要求明显高于文科。

排列组合与概率部分：

文科数学不学习计数原理，排列组合等，只要求理解古典概型，了解几何概型。通常高考中与古典概率有关的解答题多以列举法解答。

理科数学在选修中学习了计数原理、排列组合，不但要求理解古典概型，了解几何概型，还学习了条件概率，离散型随机变量的分布列，期望等，而且离散型随机变量的分布列，期望还是高考解答题中的必考题。

函数导数部分：

文科仅要求会求基本函数的导数。

理科学习简单的复合函数求导，另外理科还学习定积分，微积分基本定理等。

高考解答题中，文理科常考查三次函数，还有常与不等式结合，综合考察数学思想方法，常作为压轴题出现。只是理科要求明显高于文科。另外理科可能会考查对数形式的函数求导，文科不会考查。

三角函数，数列部分：

文理科要求基本一样，只是在难度要求上有所不同，常常是理科要求的数学素养和思想方法更高一些。

不等式部分：

文理科在必修五中的要求基本一样，只是理科多学习了选修系列《不等式选讲》，主要是绝对值不等式，对于参数的讨论要求文科低于理科。

二、文、理科数学对学生思维能力培养上的差异

一般而言，理科数学对学生的思维能力侧重于高度的抽象与概括，逻辑的严密与科学；而文科数学对学生的要求整体上与理科是一致的，但在要求的程度上有所区别。比如：对于分类讨论的问题，理科要求的讨论类别、层次感更多，而文科一般只考到一层、不超过二层讨论，但理科可以有多层讨论；理科往往要求学生对一个问题要进行理论上的钻研与完备，但文科往往只要求学生简单列举，而不需要进行理论上的探讨。这比如对排列组合知识的学习就很好地体现了文科、理科数学思维上的要求。文科只要会按照一定的方式或顺序列举几个最简单的排列、组合问题即可，不需要列式；但理科必须在逻辑上完全弄清楚整个事件，弄清计数原理和方法才可以作答。

此外，对文科、理科生的运算能力的要求也有差异。理科更多侧重“算理”，不仅会算，还必须知道“为什么”，“怎么算”，而文科往往只是“会算”即可。

三、文、理科学生对学习数学的情感、态度上、学习习惯上的的差异

文科生的学习内容比理科生要少很多，但复习的时间和练习的时间却比理科生多。可是在理科数学相对难度较大的的情况下理科生比文科生的数学考试分数往往要高。之所以出现这种现象我认为除了学习内容上的差异、学生学习能力上的差异、思维习惯的差异之外，文科生与理科生在学习态度与情感上也存在差异。

　　（一）、学习基础的差异

　　有的同学在选择文理科的时候，不完全把自己的兴趣和自己的理想当成是分班的条件,而是把自己的理科成绩是否优秀作为选择的唯一的依据。尤其是数学成绩不好，甚至于家长都用数学不好来劝说孩子选择文科；那些数学或者理化成绩不太理想的学生，会选择文科。这就造成了文科班同学普遍的数学基础比较差。 基础差学习就比较吃力，学习吃力又导致失去学习兴趣，从而形成了越差越不想学，越不想学越差的恶性循环。

（二）、信心的差异

由于基础的差异，和选择文科时的某些心理暗示，让文科班的学生对数学有了畏难情绪，所以在学习数学时信心不足，明显有应付现象。

（三）、学习方法的差异

很多同学一直没有形成适合自己的学习方法，从而导致了想学习又无从下手，不知该如何去学。久而久之就出现了消极心态。

（四）、学习环节上的差异

学习的过程犹如工厂生产线一样，也讲究一个流程。一般而言，学习的规范流程为“预习”----“听好课”---“课后整理笔记”-----“独立完成课后作业“----“反思、回顾、整理”----“订正、改错”----“强化、巩固”----“下一次的新课预习”。很多成绩不好的学生一般都是学习环节不落实的学生。他们总嫌麻烦，不愿意付出，对老师要求的东西敷衍了事，故而导致这些学生的学习效果不佳。   

（五）、其它学科辅助性差异

有人做过一项调查统计，在理科生中统计分析学生的数学成绩与物理成绩的相关性，结果发现两科的成绩有非常显著的关系：即数学成绩优秀的同学他的物理成绩不会有多大的问题，物理成绩优秀的同学他的数学成绩也会不错，两个学科之间相互在方法和能力方面相互补充。这是研究数学与物理，那么数学与化学之间的相关关系自然也不会太弱。如此一来理科生通过系统的物理、化学学习也在一定的程度上去提升了他数学的成绩。相比而言，文科生在数学学习上的这种学科辅助性低得多。若是说文科学习中也有对数学的补充与辅助的学科的话，那么只有地理了，显然它的辅助性作用远不如物理、化学。

四、教育对策及分析

对于文科、理科学生学习数学上的客观差异，我们老师必须正确面对。只有正确面对它，才能认识它，才能发挥自己的智慧，想出解决办法。我们认为教师在教育教学实践中要注意以下几个方面：

第一：从简单问题入手，从学生感兴趣的问题入手，使学生在每节课的学习中都能有所收获，能体会到成功的喜悦。尤其是要消除文科生对数学的恐惧，我们的口号是“文科生同样可以学好数学”。

第二：接下来要让学生知道该干什么，具体到课上要完成什么任务，课下怎样进行思考总结，作业要如何做，要达到什么要求，也就是说要把要求细化，让学生知道自己该干什么。通过细化的要求，慢慢的引导，让学生形成自己学习数学的习惯，慢慢的学生就会学了，会学了也就乐学了，乐学了也就学会了。

第三：学会反复。许多学生对知识的遗忘较快，对知识的应用熟练程度不够，因而需要及时复习，对文科生尤其如此，学生只有在一遍又一遍的反复中才能加深对知识的理解，才能真正“悟”出知识的精华。复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。同时，许多在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。

第四：学会创新

　　（1）知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。

　　a.高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。

　　b.避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。

　　（2）试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。另请注意：研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。

　　（3）解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。文科生也要建议学习向量法，这对一部分空间思维不是很好的文科生而言，是最好不过的得分手段。

第五、注重考试技巧、考试策略的训练，注重试卷答题规范与细节。

（1）适当加强运算能力的训练。根据考试说明的变化， 应加强这方面的训练，尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力。

（2）重视A级要求的知识点。从得分角度来看A级要求的知识点是更容易拿分的点，不应轻视，每年高考都会直接考查一定数量的A级要求的知识点。

（3）控制附加题的训练难度。根据考试说明，附加题的考查要求，难易比例都没有变化，要重视附加题，但不要盲目地增加附加题的训练难度。

（4）要训练在难题中得分的能力。高考中难题得全分是很困难的，但难题中有较容易的部分，要将这部分的分数拿到手，不宜全部放弃。

（5）加强选择题、填空题的训练。客观题的得分率是每一个学生的“立身之本”。成绩差一点的学生想及格，选填题是他们的希望所在；想得高分的学生在选填题也丢不起。

（6）注意数学符号及语言表示、计算过程、逻辑推理要严谨，防止结果不化简，语言表达不规范等现象；数学推理及计算过程要完整，应用题建模与还原过程要清晰，概率题要有公式及必要文字叙述等；减少不必要的笔误，合理安排卷面结构。要记住：好的习惯有利于高考取得好成绩。

 文理科数学的教与学是存在较大差异的，以上对其差异作出统计和分析，也给出了一些帮助认识差异、和谐处理文理科教学的方式与方法，希望对具体的教与学有一些参考价值。

八、可能存在问题

问题1、学生的学情调查或因为问题设计缺陷，或因为学生回答的可靠度不高导致结论的偏差，会对今后的研究方向带来影响；

问题2、教师总结的一些经验性的做法还需要提炼，每一个个案的做法是否具有普适性，形成规律性的结论，具体推广还需进行差异化处理。

问题3、课题研究中的理论研究还要加强，以希能从理论角度找到新的研究方向和灵感，让研究成果更加科学，规范，而不仅仅是实践研究。不光停留在“做法”上，“思想上、理论上”的信息与价值还得进一步完善。

九、参考文献

1、《新课程标准》  教育部

2、《当代教育学》    王振国              教育科学出版社第4版

3、《教育艺术》    首都师范大学     2011年第7期

4、《考试周刊》    若干期

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