子课题“新课程初、高中数学衔接内容的有效教学研究”，自2010年9月“湖北省普通高中课程改革重大研究项目《新课程学科课堂有效教学研究》语文、数学、英语三学科课堂教学研讨会塈数学学科课题组研讨会——枝江会议后，课题组历经近三年的深入调查研究、教学实践，总结出影响初高中数学衔接内容学习效果的六大关键因素、提炼出有效衔接教学的两种“模式”（方式），归纳出需要重视和加强六个方面的有效衔接；发表学术论文13篇；编写出版专著9本，参编专著1本，编写出版学生《创新作业》8本；开展与子课题紧密相关的课题研究两项并已经结题，其中一项为武汉市“十一五”规划立项课题、并获武汉市“十一五”教育科研优秀成果二等奖，一项为湖北省教育科研“十一五”规划立项课题；与子课题密切相关的研究论文中有28篇获奖，其中国家一等奖1篇、二等奖1篇；湖北省一等奖2篇、二等奖1篇；武汉市一等奖2篇、二等奖1篇、三等奖2篇；学校一、二、三等奖共18篇；课堂教学录像研究课中，有国家教育部、湖北省、武汉市、武昌区、华中师范大学和学校等各个级别与各种类型的优质课、教学模式观摩课、教学模式实践研讨课、网上学科研训课近20节次，课件制作、命题设计获省市级奖有多件．课题组通过课题的研究与实践，取得了良好的衔接教学效果，有效促进和深化了课堂教学改革，提高了课堂教学的有效性．例如2011、2012年全国高中数学联赛分别有近300人取得湖北赛区全国一、二、三等奖，2011年、2012年高考数学成绩大面积进一步提升．教学实践表明，子课题研究以及在教学实践中应用取得了阶段性成果．

一、子课题研究的一般情况

一（一）子课题研究的背景

新课程实施以来，一方面新教材留给师生的教学空间很大，另一方面，随着新课改的深入推行，初中数学与高中数学间的差异性已经逐渐的显露出来，使得高中学生和数学教师需要面对许多新的变化与困难．

1．学生在高中数学学习活动中普遍感到学习的门槛高、压力大

调查显示，在实施新课改后许多学生不能较快地适应高中数学学习，数学成绩分化较严重，甚至有些初中数学成绩的佼佼者，进入高中后数学成绩大幅下降，心理落差较大，严重影响到学生心智的健康发展．学生在数学学习过程中普遍感到学习门槛高压力大（子课题组对华师一附中和武汉中学近两届学生进行的问卷调查显示，华中师大一附中的学生中，感到有较大压力占32．9%，有一定压力占64．5%，仅3．6%的学生没有感到压力；武汉中学的学生中，感到有较大压力占47．3%，有一定压力占52．1%的学生，仅0．6%的学生没有感到压力）．而在高一数学教学中，普遍存在“老师教的费劲，学生学的吃力”的现象．使得许多学生学习数学的兴趣下降、困难加大，有些同学甚至产生反感情绪与恐惧心理，导致处在高一阶段的学生，就出现数学成绩明显的两极分化，不少学生家长在对照孩子初高中的数学成绩后也多有抱怨．

2．初、高中数学新课程标准与旧教学大纲变化很大，衔接内容的课堂教学效益不高

实施新课改后，使初、高中新的数学课程标准与旧的数学教学大纲有很大的变化．新课程理念倡导学生积极主动、勇于探索的数学学习方式，新教材分模块、螺旋上升的编写方式，以及对原有数学内容与时俱进的进行适度增加和删减，使得初、高中数学有些内容的衔接不尽自然、缺少必备的知识和逻辑铺垫、跳跃性较大．另一方面，相对于初中，高中数学内容难度增大、抽象性增强，应用与实践不仅更加广泛，而且与现实社会生活、现代科技发展新成果的结合更加紧密，因此，在知识与能力方面，可以说新课标对师生的要求实际上比课改前更高．加之高中教师对初中新教材的研究尚不够深入，对学生已有的知识结构及认知能力把握不准，甚至对初中教材的把握还停留在课改前的认识基础上；高中新教材内容多，教学时数相对偏紧，高中老师与初中老师的授课方式客观上存在一定差异等，这些诸多因素，对课堂教学效益的负面影响较大．

3．对新课程初、高中数学衔接内容的有效教学模式的研究与实践尚不成熟

搞好初高中的教学衔接，对学生学业进步和身心发展非常重要．初、高中教育教学衔接问题，已引起教育管理和教研部门、学校和广大教师的高度重视．如安徽省教育厅2006年就下发了“认真做好高中课程与初中新课程教学衔接工作”的通知；部分教育管理和教研部门、学校也进行了一些初、高中衔接教学专题研讨，出台了《部分学科初中高中教学衔接指导意见》，并设立了相应的“衔接教学”环节等．尽管教研部门、和越来越多的高中数学教师意识到做好“新课程初、高中数学衔接内容有效教学研究”的重要性，然而数学衔接内容的教学效果却并不明显．究其原因，主要是由于目前初、高中数学衔接内容的教学，基本上是以知识补习为主，认为初、高中数学学习的差异与衔接的原因，仅仅是因为新课改使初中学生掌握的数学知识减少，觉得只要把删去的内容通过“补课”补回来问题就解决了．因此，从总体上看，目前对初高中数学衔接内容课堂有效教学的研究比较零散，缺乏系统性，缺少成功的教学案例，特别是没有形成具有指导性、可操作的成果，对初高中数学衔接内容课堂有效教学的理论研究尚不成熟，评价标准、基本原则与有效模式的研究尚未取得突破性的进展，或者说还处于探索之中．

我省启动的湖北省普通高中课程改革重大研究项目“新课程学科课堂有效教学研究”，将“新课程初、高中数学衔接内容的有效教学研究”作为其中的一个子课题正当其时．

一（二）子课题研究的目标、研究思路及原则

1．研究的主要目标

子课题研究的主要目标，是通过对新的初高中数学课程标准与旧的数学教学大纲、新旧数学教材内容的学习、研究、分析与比较，找出初、高中数学衔接内容的主要衔接点、区别点和需要“铺路搭桥”的知识点，遵循新的课程理念，以现代教育心理学认知理论的主要研究成果为指导，开展对初高中数学衔接内容课堂有效教学的研究与实践，努力探索出具有一定指导或参考意义的“初高中数学衔接内容课堂有效教学”的基本教学原则，评价的主要标准，提出有针对性的教学建议与措施，并在实践的基础上提炼出若干个可操作的“初高中数学衔接内容课堂有效教学”的经典模式．通过子课题的研究，探索出提高学生的学习水平、发展学生学习数学的能力、使课堂学习效益最大化，和提高教师的教学水平、更新教学观念、使课堂教学效益最大化的有效教学途径．

2．研究的思路及原则

子课题组主要采用调查研究法（5次问卷调查、3次座谈）、行动研究法（多次衔接教学研究课、衔接教学实践总结等）、观察分析法（对学生学习心理、状态、成绩等的观察和分析）．课题研究采用定量研究和定性研究相结合的方法，采取多变量设计，将问卷调查法、文献研究法、实践研究法、比较研究法、评价分析法等综合使用，侧重于调查研究、课堂观察、教学实践、数据分析、案例总结，同时注重文献研究，寻找理论支撑、增强理性思考，在实践中予以检验和完善．利用搜集整理范本、研究推广范本的作法，促进课题研究成果及时物化和总结推广．

一（三）子课题研究各阶段主要工作的特点

第一阶段：调查研究、搜集资料，全面了解初、高中数学知识体系，找出衔接内容的主要衔接点、初高中数学教师课堂教学的主要特点与区别

1．深入初中学校，通过听课、师生座谈、问卷调查，进行初中教与学的调查研究，通过调查研究，了解新课程下初中的教学要求和老师的教学方式、方法．研究初中数学新、旧教材和教学目标的变化，高中数学新课程标准和数学教材，明确初中与高中数学学科从内容到要求上的差异和变化，疏理归纳高中教与学必备，而初中教学中存在缺陷、薄弱的知识点、技能、思想方法和学习方法等内容．

召集有关初高中衔接的师生座谈会，进行了五次初高中衔接学习问卷调查，了解初高中教学内容、方法等方面的差异、薄弱之处和初高中衔接教学的需求．

2010年11月下旬，召集本校第一次高一部分学生初高中衔接内容学习体会座谈会．

2010年12月中旬，召集本校第二次高一部分学生初高中衔接内容学习座谈会．

2011年3月中旬，在初中部和华一寄宿学校分另召集初三部分学生、老师座谈会．

2011年3月下旬，进行第一次初高中衔接学习问卷调查．

2011年4月下旬，进行第二次初高中衔接学习问卷调查．

2011年5月中旬，进行本校第三次初高中衔接学习问卷调查，并在武汉中学高一年级进行了初高中衔接学习问卷调查．

2011年10月中旬，进行第四次初高中衔接学习问卷调查．

2．通过对新的初、高中数学课程标准与旧的数学教学大纲、新旧数学教材内容的学习、研究、分析、比较，筛选出初、高中数学衔接内容的主要衔接点、区别点、薄弱点、“滞后点”和需要“铺路搭桥”的“脱节”知识点．

（1）主要薄弱知识点：①立方和公式与立方差公式；②因式分解中的十字相乘法、分组分解法；③含有字母系数的方程；④根式的分子分母有理化、最简根式与根式化简；⑤一元二次不等式的解法；⑥三角形的外心、重心、垂心和内心；⑦平面几何中圆的有关定理：垂经定理及逆定理、相交弦定理、切割线定理．

（2）重要的衔接知识点：二次函数、二次不等式．

（3）脱节知识点，即初、高中知识体系中差异与跨度太大．主要有：新课标义务教育阶段中没有二元二次方程组，这与高中直线与圆锥曲线的关系脱节；新课标义务教育阶段中没有三角形的重心和垂心，而这与高考题中考查三角形的四心脱节．

（4）应用滞后性知识点，即有些数学模块的知识点与数学方法技能，与该模块在其它数学模块或其它学科的应用出现滞后现象，在教学进度上不能及时体现数学的工具性．主要有：如新课标中，初中没有解一元二次不等式、分式不等式和含绝对值的不等式，这与高一数学必修Ⅰ中研究函数性质时常常需要使用不等式工具脱节；教学进度上远远不能体现数学的工具性．又如初中数学压缩了的部分教学内容，目前高中数学教材的处理方式是把这些内容分别插入到相应的教材中间，或放在教材相关内容后面．例如，正、余弦定理这一内容就放在高一下学期平面向量后面，使得高一上学期物理教学中，力的合成与分解等受到制约；同时由于三角函数在向量之前，解三角形的综合题不能及时教学．

第二阶段：初高中数学衔接内容有效教学模式预设研究阶段

在分析研究第一阶段所采集到的信息资料的基础上，结合子课题研究的主要目标，广泛收集整理国内与子课题有关的理论研究及教学实践的成果与动态信息，学习、研究与子课题相关的现代教育心理学与现代认知论等理论研究的成果，深刻领会新的课程理念，选择既具有典型性、又能体现出不同类型的衔接知识点为课题，分别进行“初高中数学衔接内容课堂有效教学”的教学模式进行预设，并对教学模式预设进行讨论与论证．

第三阶段：实验、反馈、再研究阶段

将前一阶段的教学模式预案，在选取有代表性的班级（必要时分层次）进行教学实验，在教学实践的基础上，收集反馈信息、研究反馈信息，探索具有指导意义、可操作性的“初、高中数学衔接内容课堂有效教学”的实施途径与策略．

第四阶段：评价、反思、总结、整理和提炼阶段

按数学学科实施方案中抓住高中数学有效教学的六个核心点要求，即创设情境的生长点、设计问题串的启发点、相互交流的共鸣点、提炼概括的内化点、应用拓展的深化点、回顾小结的反思点，深入反思和总结衔接内容的有效取舍、教学设计的有效预设，教学方法的有效选择，教学过程的有效生成，教学重点的有效突出，教学难点的有效突破，教学细节的有效把握等，归纳、整理和提炼，形成初高中数学衔接内容课堂有效教学的基本原则与有效教学模式，取得了一些具有推广价值的显性和隐性成果．

二、本子课题研究的成果

二（一）子课题研究的基本观点及其逻辑联系

1．搞好初高中数学衔接内容的有效教学，首先需要深入了解影响学生数学学习效率的主要因素有哪些？课题组经历几年调查统计、教学实践和分析研究，认为影响初高中数学衔接内容的有效教学、学生数学学习效率主要有如下六大因素．

（1）新课程标准关于初中、高中数学学习目标发生变化的因素；

（2）初、高中数学有些衔接知识点，教材编写时存在跨度较大，脱节或滞后的因素；

（3）初、高中教师的教学方法差异较大的因素；

（4）初、高中学生的学习习惯与学习方法，在学习要求上存在差异的因素；

（5）初、高中学生的数学思维能力，在学习要求上差异较大的因素；

（6）初、高中学生心理发生变化的因素．

2．要克服上述主要因素对学生数学学习效率的的负面影响，需要重视下述六个方面的有效衔接

（1）要重视新课程标准关于初、高中数学学习目标的有效衔接

初高中数学教材中的很多知识点虽然相同，但教材对学习内容的要求加深了、更加抽象了，研究的范围扩大了、同时对所研究数学对象由整体到局部的认识也更加精细了．初、高中数学知识对学生在学习能力、数学思维层次的要求上不同，从研究直观形象的数学问题提升到抽象的数学规律，使得还没有经过较系统思维训练的学生普遍感到吃力，从而导致了学生心理、成绩等方面问题的产生．

（2）要重视初、高中数学教材中知识点的有效衔接

由于高中新课程教材的编写方式是分模块、螺旋式上升，对原有数学内容与时俱进的进行了增加和删减，因而有些数学知识点与数学方法技能存在被弱化、存在断层脱节（跨度较大）、或存在应用滞后现象，使得初、高中数学有些内容的衔接不尽自然、缺少必备的知识和逻辑铺垫、跳跃性较大．

（3）要重视初高中数学教师在教学方法上的有效衔接

由于初高中数学教师在教学方法上存在较大的差异，教学时间、课堂容量与教学节奏的差异也较大（课时与课容的差异），使得占相当比例的学生入校后，对于教师教学方法的改变感到不适应．

（4）初高中学生在学习方法上的衔接与优化是一个渐进过程．

（5）初高中学生在学习能力与思维能力要求上存在差异，逐步提升需要一个渐进过程．

高中数学新课程标准对培养学生的数学思维能力有明确的要求：①直观感知、②观察分析、③归纳类比、④空间想象、⑤抽象概括、⑥符号表示、⑦运算求解、⑧数据处理、⑨演绎推理、⑩反思与建构．相对于初中而言，要求的层次明显提高了．

（6）初高中学生心理变化的因素．

二（二）衔接内容有效教学标准的制定依据、运用原则

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