数学好玩

■文/李卓 2007级高一（11）班 学生科学院供稿

“数学好玩”是第24届国际数学家大会名誉主席陈省身教授为中国少年数学论坛的题词。而数学作为理工的基础，究竟“好玩”在哪？我想，除了严密的思维过程与巧妙的思维方式，数学的悖论性和审美性应该是“好玩”的主要原因。

首先谈谈数学的悖论性。“……古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。” 这是N•布尔巴基对数学悖论的评价。但什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。

也正是因为这样的原因，数学发展史上曾因为悖论出现过三次数学危机，它们是希帕索斯悖论与第一次数学危机，贝克莱悖论与第二次数学危机，罗素悖论与第三次数学危机。在此就不细述了。下面，让我们来看几个有趣的悖论的例子：

1． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

2． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。

3． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？

（详情请见百度百科与《数学圈》）

由此观之，数学的悖论性是一个很值得咀嚼的数学性质，从中，不仅锻炼了我们的思维模式，也给我们一种精神上的愉悦，这难道不是“好玩”？

在来看看数学的审美性，数学是一门美的科学，数学学习中到处渗透着审美教育，数学美的形式是多姿多彩的。简单美、对称美、相似美、和谐美、奇异美构成数学美的主体。

点关于直线的对称，点关于点的对称，直线关于点的对称。直线关于直线的对称问题，互为反函数图像关于直线y=x对称，圆锥曲线的图形具有对称性，这些图形都显示了对称美。

数学在其内容结构上也都有其自身的美，几何中最简单的元素是点，点是造型结构中最小的单位，有相对的独立性，富有美的个性。“万物丛中一点红，动人春色不须多”。点还可以组成各种复杂的图形，电脑设计出的千变万化的图案也都是由点组成的，当流星在夜晚星空划过时，给人留下一种什么印象呢？荷迦靳的解释是：“因为它能表现动作这一点在美学史上是很有名的，运动的曲线变了美，它那特有的动态给人一种美感，引导着眼睛作一种无赏的追逐，给予了心灵的快乐，三角函数的图像波浪滚滚，能不给我们一种美的感受吗？”

古代数学家、哲学家普洛克斯说：“哪里有数学，哪里就有美。”我们在学习生活中有目的地培养自己的审美能力，提高自己对数学美的鉴赏能力，定会提高自己的解题能力，使自己用美的眼光学习数学，探索数学中美的奥秘，成为数学美的追求者。

数学好玩这句话果真不假，那么就让我们也能让数学学习好玩，玩出数学新的一片天。